自我指涉的悖论确定了理性的边界。
在任何数学体系中,总有一些东西无法从自身体系内部证明或证伪。
它揭示出在人类的逻辑中,全知全能的神不存在,绝对无限也不存在。
如果强行设定一个包含一切的唯一神,创造一个能破除自指悖论的全能上帝,那这个体系就必定是不自洽的,充满了自相矛盾的东西。
因为神是全知全能的,所以神可以创造自己举不出来的石头。
因为神是全知全能的,所以从皮亚诺公理可以推出1=0。
反正只要神认定的就是绝对的。
一个自相矛盾的体系中,一切命题都可以为真,也都可以为假。
在这种不自洽的体系里,所有的命题都没有真假对错可分,跟疯子的胡言乱语没什么差别。
这种强行设定只会变成单纯的神学信仰。
这也是数理逻辑和神学最大的区别。
神学否定排中律与自指悖论,直接承认全知全能。
成为信徒的第一步就是抛弃自己的逻辑思维,认可神是绝对正确的,可以做到人类逻辑中自相矛盾的事情。
都已经承认全知全能,允许自相矛盾的东西存在,那也没什么继续讨论的必要了。
信仰的力量很强大,宗教也在地球的人类史上留下了深刻的痕迹。
但人类所在的无垠宇宙并不在乎地球上几十亿人的宗教信仰,它有自己的规则。
允许自相矛盾的全知全能在宇宙的自然规律面前终究是无能为力,不过是自娱自乐。
数理逻辑则肯定排中律,抛弃了数学的完备性,承认数理逻辑并非绝对真理,任何数学系统都存在着缺陷。
以不自相矛盾作为讨论的前提条件,那就没有绝对无限。
于是也就没有什么绝对无敌、绝对永恒、绝对永生之类能被冠以绝对之名的东西。
无论是多强大的存在,总是存在不受掌控的外部世界,有着自己无法占据的未知可能性。
“至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一。”
“自指悖论否定了至大无外的绝对无穷,连续统问题则是对至小无内的研究。”
“自然数集是第一个无限集合,集合中有无穷个元素,但其中的每一个元素都是一个有限的自然数。”
“将它称为一阶算术,对应可数无限。”
“实数集是自然数集的全体子集构成的集合,有不可数无限个元素,但每一个元素都是可数无限。”
“将其称为二阶算术,对应不可数无限。”
“连续统问题研究的是实数集的基数,实数集作为不可数无限,是更高层级的集合中的元素。”
“因此它是一个三阶算术问题,人类使用的大多数算术系统对它都无能为力。”
李恒总结了一遍连续统问题,接着用食指敲了敲桌子道:
“复杂的数理逻辑暂时就到此为止,接下来讨论一些更简单的东西。”